高考数学冲刺：如何提高解题能力

2010/3/31 10:00:00 浏览：904 来源：济南家教网

高考临近，如何有效地利用最后的时间提高数学复习的针对性和实效性，是所有考生共同面临的问题。记者特邀北京市十一学校数学学科主任、高级教师张鹤，特级教师、精华学校数学主讲教师齐智华，山东师范大学附中数学高级教师田明泉为高三的同学助力。


　 专家认为，临战的躁动并不奇怪，解决的办法除了要做好心理调整外，还需正确认识数学学科的特点，针对自己在前段时间复习中的实际问题，进行专项训练，查缺补漏。最后几天的复习，千万不能陷入题海之中，要在题海中学会游泳，掌握复习的主动权。

　 落实基础提升解题能力

　 张鹤认为，第一，最后几天复习，考生一定要扎扎实实地落实好基础知识。高考试题中，80％的题目是基础题，这要求考生必须关注基础知识的落实，而能力就是对基础知识的灵活应用。考生要弄清高中数学的每一章节的最基本的问题是什么？如何解决？研究的基本方法是什么？在能力要求上要达到什么目标？

　 第二，思想方法是高考复习的灵魂。以解析几何复习为例，解析几何研究的是几何问题，要得到的也是几何的结论。但它使用的方法却不是几何问题中常用的演绎推理的思维方法，而是代数的知识和方法。这个基本思想也就决定了解析几何的两大任务：一是，根据曲线的几何条件，把它的代数形式表示出来；二是，通过曲线的方程来讨论它的几何性质。

　 关注1：怎样把几何问题转化为代数问题？

　 首先，在复习中，要主动地去理解几何对象的本质特征。这是实现几何问题代数化的基础和落脚点。解析几何毕竟是几何，决不能忽视对几何对象的几何特征的认识与理解。解析几何审题的主要目的之一，就是要理解几何对象的几何属性，为准确的代数化打好基础。

　 其次，完成好几何问题向代数问题的转化，还要善于将几何性质通过代数形式表达出来。考生要有意识地找一些几何对象常见的、比较典型的几何特征，进行有针对性的代数化练习。

　 几何问题代数化是实现解析几何基本思想的基础和出发点。在最后的复习阶段，一定要领会在解决解析几何问题中必须重视的两个问题。一是，所研究的几何对象具有什么样的几何特征；如果几何特征不清楚，也就不可能准确将其“代数化”，这就要在审题上下够功夫。还有，如何写出它们的代数形式。常见的典型的“代数化”要非常熟练。

　 关注2：提高将“代数结论”向“几何结论”的转化的意识和能力。

　 总之，在解析几何的复习中，只有重视对以上两个问题的关注，才能深刻领悟到解析几何的思维方法，并努力尝试应用这种思维模式去解决问题，如此才可能使解析几何的最后的复习落到实处。

　 学会用高数方法解难题

　 齐智华认为，2005年数学高考试卷将凸现“新三大数学能力”：第一，猜证结合的数学思想；第二，解题方法高等化???注重程序、淡化技巧，充满运动与辨证；第三，几何问题代数化。

　 （一）猜证结合的数学思想。高考突破高分全靠“推理”，而人间的推理只有两种：一是猜（数学猜想???似真推理），二是证（证明推理）。我们必须学会猜证结合的数学思想方法。

　 猜想推理是实验性的科学推理，“先猜后证”是数学家、物理学家、化学家、生物学家、历史学家、政治家、军事家、神探用于发明和破案的常规方法。同时，猜证结合是高速解决“选择填空题”的法宝，是“难题探路突破高分”的利剑。

　 （二）解题方法高等化。高中课程中，原平面解析几何属于高等数学，我国于1964年下放到中学。现在的高中新课程增加了“向量”（向量代数）、“导数”（微积分）和“概率统计”，它们都是高等数学的基础。

　 高等数学与初等数学的主要区别是：高等数学注重程序（通法），淡化技巧；而初等数学注重技巧，难免陷入“偏难怪”的泥坑。考生要善于将初等数学的“难题”，转化成高等数学的解题方法，如转化为导数法或向量法，这样，难题就将化为“容易”题。

　 （三）几何问题代数化。这是我国著名数学家吴文俊教授大声疾呼的问题。几何问题代数化是几何学发展的现代里程碑。在新考卷中将突出地表现在三个方面：

　 （1）向量与三角函数的综合；

　 （2）向量、导数与解析几何的综合；

　 （3）立体几何的一道大题可用现代向量法也可用古老的几何法求解。用向量法求解就是程序操作，几乎没有难点；而几何法就会碰到难以克服的难点。

　 重视模拟考试 提高应试能力

　 田明泉认为，高考前几天，学生通常应采用自测“模拟考试”的形式引导最后的复习。在自测考试过程中考生需要注意哪些问题呢？

　 第一，认真备考，研究考试。

　 （1）考生要明确解题时间的限制非常关键。考试要求在一定的时间内，独立解答试题。数学高考是120分钟对150分，解题速度慢就是“隐性失分”，所以提高解题速度，特别是解客观题的速度，考生要注意总结解客观题方法。在做解答题时，书写要简明、扼要、规范，不要?嗦重复，更不要“小题大做”，只要写出“得分点”即可。观察近几年的高考数学试卷可以发现，选择题侧重于速度的测试功能，填空题一般以中档难度的题为主，解答题突出难度测试功能。因此，要求考生在尽可能短的时间内完成选择题、填空题，尽快进入解答题，具体时间分配因人而异。

　 （2）在高考阅卷中，经常遇到某些考生由于审题不仔细或没有理解题意，从而答题不严密、不规范，造成不应有的失分。这部分考生不能正确理解和运用数学语言（文字、符号和图表语言），特别是不能准确阅读理解题设文字材料或图表构造表述的数学命题，造成一些令人惋惜的丢分，复习中要有意识加强训练。

　 （3）数学试卷题量虽不算大，但是有相当的难度，很少有人能够做完、得满分。但难度也是相对的，根据解答题评卷实行“分段评分”的特点，考生不妨做个心理换位，根据自己的实际情况，从平时做作业“全做全对”的要求中，转移到“立足于完成部分题目或题目的部分”上来，这样试卷的难度就降下来了。积极争取“分段得分”，尽量避免整道大题一分不得。

　 第二，及时总结，不断提高。高三的每次模拟考试都是一次高强度、大容量的思维活动过程。因此，考生要认真准备每一次考试，珍惜每一次考试得到的经验教训，并且做好考后小结，重点归纳失分的原因，对症下药研究应试对策。

　 第三，回归基础，追根溯源。每年高考数学试题都会有新的变化，但是仔细分析和观察就不难发现，其中相当多试题考查均侧重于“双基”。在考前比较短的时间里，与其把时间大量地耗费在新题、偏题、怪题和难题上，不如认真复习一下自己已做过的习题，特别是曾经做错的题目。这样可以在较短的时间里，收到比较好的复习效果。