好玩而神秘的杨辉三角和幻方

2011/6/8 13:27:00 浏览：674 来源：济南家教网

在数学中，幻方蕴涵的哲理思想是最为丰富的。《易经》是一本哲学书，它几乎影响了国内外的各种哲学思想。而易学家们通过多方面研究发现，易学来源于河图洛书，而洛书就是三阶幻方。幻方的布局规律、构造原理蕴涵着一种概括天地万物的生存结构，是说明宇宙产生和发展的数学模型。
　　河图可看成是二阶幻方模型，洛书是三阶幻方，由于它们流传甚广，从古到今给人们许多科学的启迪。例如，爱因斯坦的《相对论》，运用了11个公式推算时空相对增减元数，而河洛数对他很有启发。
　　幻方因具有一种自然的属性，虽是数字关系，但往往抽象概括性特强，当人们反复深思以后，就有可能对某个科学理论激发出灵感来，从而推动其发展。在中国的传统文化中，我们能够看到洛书运用于军事、中医、天文、气象、气功等领域的大量资料，说明幻方与各种学科的密切关系是不可忽视的。
　　幻方已应用于“建路”、“爵当曲线”、“七座桥”等的位置解析学及组合解析学中。幻方引出了拉普拉斯的导引系数和哥斯定理、格里定理、斯笃克定理，还引出了普生、布鲁汀两氏的电子方程式。幻方还引出了桑南的自动控制论，从而促成了电子计算机的诞生，电脑有三个来源，即二进制(八卦)、算盘和幻方。电子科学已把幻方的排列路线看成是一理想的电子回路网图形，
　　可以想象，由幻方得到的无穷嵌套的结构具有自相似性(外观的或内在的)，可看作是一种全息对应结构。以幻方为控制网数据矩阵而生成的Bezier-Bernstein曲面，具有单向积分不变的特性，而其他熟知的逼近方式，如B样条插值或磨光、lagrange插值等，皆不具备这一性质。?
　　计算机网络拓朴结构共有五种，它们各有优缺点，但当我们思考五阶完美幻方的结构后，五种网络结构可融为一体，有可能成为最完美的网络体系结构，而且它有些象我们人体中的“五行体系”
　　如果一个n×n矩阵的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到n×n的自然数，这样的矩阵就称为n阶幻方。
　　三阶幻方就是n=3时的幻方，如下面这个矩阵
　　294
　　753
　　618
　　幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统研究幻方的第一人，当数我国古代数学家??杨辉。
　　杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。
　　杨辉对幻方的研究源于一个小故事。当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因方知是一孩童在地上做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。原来，这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都等于15。
　　杨辉看到这个算题，时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也见过。杨辉想到这儿，和孩童一起算了起来，直到午后，两人终于将算式摆出来了。
　　后来，杨辉随孩童来到老先生家里，与老先生谈论起数学问题来。老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过‘九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”’杨辉听了，这与自己与孩童摆出来的完全一样。便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知道。
　　杨辉回到家中，反复琢磨。一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。
　　杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。
　　而此次A股的点位也更有意思!
　　15+150+1500=1665
　　还有就是从1-9的排列的三阶幻方的任意三个三位数之和=1665
　　例如618+753+294=816+573+492=1665,并且与2002/3/26的1665呈正方形.与2000年8月的高点.
　　1999年二月的低点.有联系.最重要的是与512--325--1558的几何关系对应的分毫不差.