解初三数学难题 你会不会逆向思维

2012/3/5 8:42:00 浏览：1179 来源：济南家教网

 

　不少数学试题所考查的知识点并不难，但是解题时必须从相反方向考虑(称为“逆向思维”)，同学们必须重视培养这种有用的能力。

　　一、数学概念的反问题

　　例1若化简|1-x|--的结果为2x-5，求x的取值范围。

　　分析：原式=|1-x|-|x-4|

　　根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5

　　从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：

　　1-x≤0，且x-4≤0

　　∴x的取值范围是：1≤x≤4

　　二、代数运算的逆过程

　　例2有四个有理数：3,4-6,10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24。请写出一个符合要求的算式。

　　分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6,10算出8，这样就找到一个所求的算式：

　　3(4-6+10)=24

　　类似的，还有：4-(-6×10)÷3；

　　10-(-6×3+4)；3(10-4)-(-6)等。

　　三、逆向应用不等式性质

　　例3若关于x的不等式(a-1)x＞a2-2的解集为x＜2，求a的值。

　　分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：

　　a-1＜0，且a2-2=2(a-1)

　　∴所求a值为a=0。

　　四、逆向分析分式方程的检验

　　例4已知方程---=1有增根，求它的增根。

　　分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1

　　原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0

　　如果把x=1代入，能求出m=3；

　　如果把x=-1代入，则不能求出m；

　　∴m的值为3，原方程的增根是x=1。

　　五、图形变换的反问题

　　例5△ABC中，AB＜AC，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，请确定剪切线。

　　分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：

　　作AD⊥BC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则∠AEB=∠B。

　　过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。